Menu

Hoofdstuk 6

Afgeleide van veeltermfuncties

6.1 Afgeleide in een punt

6.1.1 Gemiddelde verandering en gemiddelde helling

6.1.2 Ogenblikkelijke verandering en helling in een punt – afgeleide

6.1.3 De afgeleide in een punt algebraïsch berekenen

6.1.4 Stijgen en dalen in een punt

6.2 Afgeleide functie

6.2.1 Afgeleide functie en hellinggrafiek

6.2.2 Afgeleide functie van enkele basisfuncties

6.3 Afgeleiden van veeltermfuncties

6.3.1 Rekenen met functies

6.3.2 Afgeleide van veeltermfuncties

6.3.3 Hogere afgeleiden

6.4 Enkele toepassingen op afgeleiden

6.4.1 Hoek tussen twee snijdende krommen

6.4.2 Rakende krommen

6.4.3 Snelheid en versnelling

Opdrachten

Hoofdstuk 7

Verloop van veeltermfuncties

7.1 Stijgen, dalen, extrema en afgeleiden van veeltermfuncties

7.2 Extremumproblemen

7.3 Hol, bol, buigpunten

7.4 Verloop van veeltermfuncties

Opdrachten

Hoofdstuk 8

Limieten en continuïteit

Problematische functies

Historische noot: enkele afbeeldingen

8.1 Limieten

8.1.1 Notatie en informele omschrijving

8.1.2 ε-δ-definitie van limieten

8.1.3 Formele definities van andere limieten

8.1.4 Limieten en ongelijkheden

8.2 Limieten berekenen

8.2.1 Fundamentele limieten

8.2.2 Rekenregels voor eindige limieten

8.2.3 Rekenregels voor oneindige limieten

8.2.4 Onbepaaldheden

8.2.5 Limieten waarbij de noemer nul wordt en de teller niet

8.2.6 Limieten van rationale functies voor x → a (a ∈ R)

8.2.7 Limieten van rationale functies voor x → ±∞

8.2.8 Limieten van irrationale functies

8.3 Asymptoten en limieten

8.3.1 Verticale asymptoten

8.3.2 Horizontale en schuine asymptoten

8.4 Continuïteit

8.4.1 Continuïteit in een punt

8.4.2 Continuïteit in een interval

8.4.3 Bewerkingen met continue functies

Hoofdstuk 9

Afgeleiden II

9.1 Afgeleide en afleidbaarheid

9.1.1 Limietdefinitie van de afgeleide

9.1.2 Afleidbaarheid

9.1.3 Continuïteit en afleidbaarheid

9.2 Afgeleiden berekenen

9.2.1 Afgeleide van een product van functies

9.2.2 Afgeleide van een quotiënt van twee functies

9.2.3 Afgeleide van fq met q rationaal

Hoofdstuk 10

Verloop van functies

Verloop II versus Verloop I: overzicht van de gelijkenissen en verschillen tussen de hoofdstukken 7 en 10, waarin overeenkomstige eigenschappen bij elkaar staan.

10.1 Extrema en afgeleiden

10.2 Stijgen, dalen en afgeleiden

10.2.1 Globaal en lokaal verloop van een functie

10.2.2 Stelling van Rolle

10.2.3 Middelwaardestelling van Lagrange

10.2.4 Voldoende voorwaarden voor stijgen, dalen en extrema

10.3 Hol en bol verloop en afgeleiden

10.3.1 Voldoende voorwaarden voor hol en bol verloop en buigpunten

10.3.2. Voldoende voorwaarde voor extrema: tweede afgeleide-test

10.4 Verloop van rationale en irrationale functies

Extra

Errata (29 maart 2015)